Históricamente, el éxito de la ciencia se ha basado en la idea de descomponer los sistemas en sus unidades fundamentales. Sin embargo, para comprender estructuras complejas es necesario adaptar otra perspectiva que nos permita comprender la interconexión de los elementos que las componen. Este es el punto de partida del libro de divulgación. Una gracia de los rojos. (Universo de Letras, 2023), de Ernesto Estrada, profesor de investigación del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el Instituto de Física Interdisciplinar y Sistemas Complejos.
El objeto matemático que describe -de forma simplificada- las relaciones entre los elementos es el rojo, el gráfico: un conjunto de puntos -llamados vértices- y uniones -llamadas aristas- entre ellos. Ven y obtén información clave de numerosas situaciones del mundo real. Estrada presenta numerosos ejemplos en su libro: relaciones sociales, epidemias, estructuras anatómicas, redes genéticas, metabólicas o neuronales, conflictos sociales, redes de transporte. Quien ofrece el mayor análisis matemático es, ante todo, el mundo social. En este caso los puntos son las personas y los vértices pueden ser el conocimiento mutuo, la amistad o la colaboración.
El camino habla de diversos modelos matemáticos que simulan la formación de redes sociales y permiten estudiar de forma simplificada las estructuras de una red real. El primero, desarrollado por los matemáticos Paul Erdös y Alfred Rényi, forma parte de una serie NO de individuos que no eran conocidos previamente, por lo que inicialmente se considera NO tops y sin artistas y sin números k Lo que considera favorable es el entorno para establecer relaciones. En cada simulación se obtiene un valor aleatorio en cada nodo; si este es el caso ksi crea un vértice entre estos dos vértices, es menor, no.
Para evaluar si el resultado obtenido es similar al observado en las redes sociales de la vida real, se puede comprobar si se mantienen las principales características de las redes del mundo real. Estas características nos permiten comprender la dinámica del rojo, es decir, cómo transmitir información dentro de él. Uno de ellos es la densidad del rojo, que corresponde al número de conexiones entre elementos. Es el porcentaje sobre el número de conexiones existentes, entre todas las que podrían haber quedado en números rojos. Si todos los elementos están conectados con el resto, el rojo está completo.
Otra propiedad importante es la conectividad de un grafo: sabremos si siempre será posible llegar a un nodo con cualquier otro, a través de los bordes del grafo. Como explica Estrada en el libro, todas las redes sociales del mundo son prácticamente idénticas. Por ejemplo, el 92,2% de los autores de ciencias biomédicas relacionado —en este caso, significa tener una publicación conjunta en la base de datos de artículos de Medline—entre sí, mientras que en matemáticas es del 82% (utilizando la base de datos de Mathematical Reviews). Esto significa que la información se puede transmitir entre prácticamente todos los miembros de la red. Además tienen una densidad muy baja: ninguna de las líneas anteriores supera el 0,02% de densidad; Yo digo, no es cierto que todos se comunicaran con todos. El modelo de Erdös y Rényi también crea redes conectadas de baja densidad: dependiendo de las propiedades del entorno de socialización, pero también para valores relativamente bajos de este parámetro, las redes que aparecen son de este tipo.
En este sentido se puede calcular la distancia del camino más corto de cada elemento: por ejemplo, si Ana y Carlos no colaboran, pero Ana colabora con Beatriz, que sí lo hace con Carlos, la distancia entre Ana y Carlos es 2. media de estos valores, que toman el nombre de longitud media de chimeneas simples, l— se refiere a cuántos pasos hay que seguir, en general, para conectar un punto con otro en rojo. En la mayoría de las redes sociales del mundo real, este número es sorprendentemente pequeño, por ejemplo 4,6 en términos de colaboración en ciencia biomédica. Esto es lo que se conoce como efecto del mundo pequeño o teoría de los seis grados de separación. En el modelo de Erdös y Rényi, l tiene un valor buscado en el logaritmo del número de nodos correspondientes. Por ejemplo, a partir de cinco mil nudos, el l La media (para diferentes entornos) es de 8,5 pasos y, con cinco mil nodos, 15,4, está claro, si parece lo que se observa en la realidad.
Sin embargo, hay otras características de las sociedades sociales del mundo real que no se reflejan en el modelo de Erdös y Rényi. Por ejemplo, la recuperación transitiva de rojo, que indica que probablemente sea el que está en rojo, hace esto. A es amigo de Bde los que son amigos CPor lo tanto A Sí C Sean amigos también. En su contra, propuso otros modelos, como el de Steven Strogatz y Duncan Watts o el de Albert-Lazslo Barabási y Réka Albert, que capturan algunos mejores aspectos de las redes sociales del mundo real. Todos ellos nos permiten profundizar en la complejidad de estos fenómenos con modelos matemáticos, entre muchas otras sugerencias de estudio.
Agata Timone Es coordinadora de la Unidad de Cultura Matemática del ICMAT.
Café y teoremas Se trata de una sección dedicada a las matemáticas y el entorno en el que surgen, coordinada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, compartiendo puntos de encuentro entre las matemáticas y las matemáticas. otras expresiones sociales y culturales y compiladas por quienes marcaron su desarrollo y aprendieron a transformar el café en teorías. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: «Un matemático es una máquina que convierte el café en teoremas».